覚えておきたい
［利益］＝［売上］－［費用］
覚えておきたい
［売上］＝［単価］×［数量］
覚えておきたい
［費用］＝［固定費］+［変動費］
覚えておきたい
固定費は、売上に関係なく、常に一定の期間で発生する費用です。
覚えておきたい
変動費は、売上や生産量、販売数に比例して増減する費用です。
［変動費］＝［１個あたりの変動費］×［個数］
問題（令和７年 問34）
ある商品を5,000個販売したところ、売上げが6,000万円、利益が400万円となった。
商品1個当たりの変動費が7,000円であるとき、利益を1,000万円以上にするためには、少なくともあと何個販売すればよいか。
ア 500
イ 1,200
ウ 6,200
エ 7,500
解き方（令和７年 問34）
「求めるもの」と「条件」を確認する
| 【求めるもの】 利益を1000万円以上にするために、追加して販売する商品の個数（Nとします） です。 先に5000個を販売しているので、全部の販売個数は、5000+Nになります。（注意！） |
| 【条件】 ・販売 5,000個のとき、売上げ 6,000万円 ・販売 5,000個のとき、利益 400万円 ・商品1個当たりの変動費 7,000円 ・利益 1000万円以上 |
方針をたてる
| 「利益を1000万円以上にする」とあるので、次の式が成り立ちます。 1000(万円) ＝［売上］－［費用］ そして、「売上」、「費用」をN（追加して販売する商品の個数）を使って表します。 最後に、式を解いてNを求めます。 |
問題を解く
| 「売上」について考える |
| ［売上］＝［単価］×［数量］なので、Ｎを使って表すと次式になります。 ［売上］＝［単価］×（5000+N） 次は、単価を求めましょう。 |
| 条件「販売 5,000個のとき、売上げ 6,000万円」から「単価」を求める |
| 式［売上］＝［単価］×［数量］に、条件を入れます。 6,000(万円)＝［単価］×5,000(個) 式を解くと、 ［単価］＝ 1.2(万円) 次は、「単価」から「売上」を求ましょう。 |
| 求めた単価を使って、「売上」を表す |
| ［売上］＝［単価］×［数量］ ［売上］＝ 1.2 × (5000+N)(万円） 次は、「費用」について考えましょう。 |
| 「費用」について考える |
| 「費用」については、次式が成り立ちます。 ［費用］＝［固定費］+［変動費］ 固定費と変動費を分けて考えましょう。 |
| 条件から「固定費」を考える |
| 固定費は、売上に関係なく、常に一定の期間で発生する費用です。 条件「販売 5,000個のとき、売上げ 6,000万円」、「販売 5,000個のとき、利益 400万円」から、 400(万円) ＝ 6,000(万円) －［費用］ ［費用］＝ 5,600(万円) ［費用］＝［固定費］+［変動費］なので、条件「商品1個当たりの変動費 7,000円(＝ 0.7万円)」から 5,600(万円) ＝［固定費］+ 0.7(万円) × 5,000(個) ［固定費］＝ 5,600－3.500 ＝ 2.100(万円) 次に、変動費を考えましょう。 |
| 条件から「変動費」を考える |
| 条件「商品1個当たりの変動費 7,000円(＝ 0.7万円)」から、 ［変動費］＝ 0.7 × (5000+N)(万円) |
| 求めた「固定費」、「変動費」を使って、「費用」を表す |
| ［費用］＝［固定費］+［変動費］ ［費用］＝ 2.100(万円) + 0.7 × (5000+N)(万円) |
| 求めた「売上」、「費用」を、式：1000(万円) ＝［売上］－［費用］に代入する |
| 1000(万円) ＝［売上］－［費用］ 1,000 = 1.2 × (5000+N) － 2.100 － 0.7 × (5000+N) N = 1,200 よって、正解は イ です。 |
こんな勘違いしていませんか？（令和７年 問34）
| ア 500 |
| 1000(万円) ＝［売上］－［費用］ 条件「販売 5,000個のとき、売上げ 6,000万円」、「販売 5,000個のとき、利益 400万円」から、 400(万円) ＝ 6,000(万円) －［費用］ ［費用］＝ 5,600(万円) 1000(万円)＝［売上］－ 5,600(万円) ［売上］= 6,600(万円) 条件「販売 5,000個のとき売上げ 6,000万円」から、 6,000(万円)＝［単価］×5,000(個) ［単価］＝ 1.2(万円) ［売上］＝［単価］×［数量］だから、 ［数量］＝6,600(万円)／1.2(万円)＝5,500（個） 先に販売した5,000(個)を引いて、追加の個数は500(個) |
| ここが勘違い！ 個数が変わると、費用が変わります。 条件「販売 5,000個のとき、売上げ 6,000万円」「販売 5,000個のとき、利益 400万円」から求めた費用を、異なる個数の場合の費用に当てはめることはできません。（ の部分） |
| ウ 6,200 |
| 販売する商品の個数をNとします。 正解と同じ手順で問題をとくと、 N=6,200 |
| ここが勘違い！ 求めるものは、利益を1000万円以上にするために、「追加して販売する商品の個数」 です。 全部の販売個数では、ありません。（ の部分） この場合、先に販売した分の5,000個を、最後に引く必要があります。 |
| エ 7,500 |
| 条件「5,000個のとき、利益 400万円」より、 １個当たりの利益は、800円 1000万円÷800(円) ＝ 7500(個） |
| ここが勘違い！ 固定費は一定なので、販売する商品の数量が増えると、１個当たりの固定費は低くなり、逆に、１個当たりの利益は高くなります。 数量によって１個当たりの利益が変わる場合、全体の利益を１個当たりの利益で割って、数量を求めることはできません。（ の部分） |
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